Contoh Soal Bangun Ruang Bola

Mari kita mengenal dan memahami rumus-rumus pada bangun ruang bola.

1. BOLA.
Tidak ada yang tidak mengenal bola. Bangun ruang tanpa titik sudut ini, mempunyai rumus luas permukaan yang sederhana.

Luas permukaan bola berongga = 4 × π × r².
Luas permukaan setengah bola berongga = 2 × π × r².

Contoh soal :
Diketahui jari-jari bola berongga adalah 7 cm, berapakah luas permukaannya?
Jawab :
Luas permukaan bola berongga = 4 × π × r² = 4 × 22/7 × 7² = 616 cm²

Untuk permukaan setengah bola padat atau bola pejal, setengah bola padat mempunyai dua sisi, karena bola padat dihasilkan dari belahan bola padat (bukan kopong atau berongga). Bisa kita ambil contoh kelereng.

Luas permukaan setengah bola pejal 
= Luas permukaan setengah bola + Luas lingkaran 
= (2 × π × r²) + (π × r²) 
= (2 × π × r²) + (1 × π × r²)
= (2 + 1) × (π × r²)
= 3 × π × r²
Sehingga, rumus sederhananya adalah
Luas permukaan setengah bola pejal = 3 × π × r². 

Contoh soal :
Diketahui jari-jari bola pejal adalah 14 cm, berapakah luas permukaan bola pejal?
Maka,
Luas permukaan bola padat = 3 × π × r² = 3 × 22/7 × 14² = 1848 cm².

Cara mencari komponen bola yang lain 
        Misal kita sudah mengetahui luas permukaan bola berongga,  tetapi bagaimana dengan jari-jarinya? Ternyata masih harus kita cari.
Jari-jari bola = √(Luas permukaan : 4 : π)
(baca : akar kuadrat dari Luas yang dibagi 4 dan dibagi π)

Contoh soal :
Diketahui luas permukaan sebuah bola adalah 616 cm², berapakah jari-jarinya?
Jawab :
Jari-jari = r = √(616 ÷ 4 ÷ 22/7)
                     = √(616 × 1/4 × 7/22)
                     = √49
                     = 7 cm

(Dalam pembagian, bilangan bulat dibagi bilangan bulat atau pecahan, boleh dijadikan perkalian. Jika tanda sudah berubah maka bilangan bulat atau pecahan harus dibalik.)

Untuk mencari jari-jari pada bola pejal, caranya pun sama, hanya rumus yang berbeda.

Contoh soal :
Diketahui bola pejal mempunya luas permukaan adalah 462 cm², berapakah jari-jarinya?
Jawab :
Jari-jari = √(Luas permukaan ÷ 3 ÷ π)
               =  √(462 ÷ 3 ÷ 22/7)
               =  √(462 × 1/3 × 7/22)
               =   √49
               =   7 cm

Sekarang kita membahas tentang volume bola.
Volume bola = 4/3 × π × r³.

Contoh soal :
Sebuah bola pejal mempunyai jari-jari 10 dm, hitunglah volumenya dalam ukuran liter!
Jawab :
Ingat, π = 22/7 atau π = 3,14.
Volume = 4/3 × 3,14 × 10³ = 418,67 dm³ = 418,67 liter.



Demikian pembahasan tentang bangun ruang bola.
Semoga bermanfaat.